他指向一个复杂的泛函不等式示意图：

“关键的爆破准则，如∫{0}^{t^*}|\omega(t)|{l^\infty} dt =\infty，涡度在临界时间的积分发散，其根源在於湍流涡结构在特定几何配置下的拓扑不稳定性。”

台下的教授们，尤其是偏微分方程和流体力学领域的专家们，纷纷点头。

洛珞去年这两拳，重得令人心惊也令人信服。

“当然，指出路径不通並非终点。”

洛珞话锋一转，语气中带著一丝锐利的光芒：

“真正的挑战在於——我们该向何方开闢新战场？”

他切到下一页ppt，標题赫然是《调和分析与流体几何的跨界融合框架》。

一个复杂但精妙的示意图占据了屏幕：左边是代表“调和分析”的频谱、多尺度分解、奇异积分符號。

右边是代表“流体几何”的涡管、涡丝、流形结构，两者之间则由多条色彩鲜明的箭头连接，象徵著嵌入、约束和反馈机制。

“我们尝试锻造一把『新武器』”

洛珞的声音带上了一丝兴奋，仿佛在描述一件精心打磨的艺术品：

“將调和分析这把解剖『高频震盪与奇异结构』的精密手术刀，嵌入流体在临界状態下的几何骨髓之中。

核心在於定义全新的几何特徵量，量化流体的局部拓扑特性，並建立这些特徵量在调和分析视野下的演化规律。”

他走到准备好的巨大白板前，拿起蓝色马克笔。

粉笔灰的气息和马克笔的化学味道在空气中混合，却带著知识的芬芳。

“一个可能的抓手，比如…『涡丝局部平均曲率的加权能量密度』。”

他快速写下一个公式草稿：μ_e(x，t):=\int_{b_\delta(x)}\kappa(s)|\omega(s，t)| ds /|b_\delta|。

“设想通过这样的测度，捕捉涡丝凝聚和能量聚集的微观机制，將其与控制湍流非线性项爆发的高频振盪联繫起来。”

台下响起一阵轻微的吸气声和笔尖划过纸张的沙沙声。

斯梅尔眼神放光，微微前倾身体。

陶哲轩嘴角勾起一个讚赏的弧度，这正是他们前几天碰撞的核心之一。

台上，洛珞的板书依旧在继续。

同时，他毫不讳言地指出了面临的巨大瓶颈：

对涡管拉伸(wu)及拉伸速率(∥u∥l∞)在临界尺度上的精確刻画和能量控制异常困难——这直接关係到这把“刀”的锋利程度和有效性。

“the challenge”

洛珞在白板上迅速勾画出一个抽象的涡旋及其边界，並用不同顏色標註意味著不同频率扰动的区域。

他尝试引入这个新的几何特徵量(kw)假设，並展示如何结合调和分析的多尺度工具来建立它的演化不等式框架。

用新的几何特徵量重新解释了传统能量估计失效的本质原因，论证了这些障碍在调和-几何联合框架下可能被规避的“手术”空间。

详细介绍了如何利用调和分析的多尺度分解技术，將定义的几何特徵量μ_e与流体方程中“杀伤力”最大的高频分量建立量化约束。

他一步步推导出μ_e所满足的初步的非线性演化不等式。

展示如何组合μ_e的能量性质和调和分析工具，构建一个理论上可用於提升解的正则性的“引擎”结构。

笔尖划过白板的声音在寂静的会场里格外清晰，复杂的符號和运算如精密的机械般层层展开。

洛珞的讲述极其清晰流畅，逻辑链环环相扣，板书推导虽快却条理分明。

台下顶尖学者们的眼神越来越亮，频频点头。

然而，隨著报告接近尾声，一种微妙的氛围开始在会场瀰漫。

当洛珞讲到“正则性引擎”的核心——“制服高阶导数小怪兽”的非线性耦合项估计时，他的语速放缓了。

“…要克服u·u项在临界尺度上能量向高频转移的爆炸趋势，关键在於几何特徵量μ_e的演化方程在其高阶导数控制力方面的完备性。”

他停顿了一下，屏幕上展示了一个尚未解决的复杂高阶不等式轮廓。

洛珞转过身，在白板上重重写下標记著“核心开放问题”字样的区域。

他用红色马克笔画了一个醒目的圈。

这便是他目前卡在的位置了。

(本章完)